初二数学竞赛
一．选择题：
1．－, －, －, －这四个数从小到大的排列顺序是（ ）。
（A）－<－<－<－ （B）－<－<－<－
（C）－<－<－<－ （D）－<－<－<－
2．一个三角形的三条边长分别是a, b, c(a, b, c都是质数)，且a＋b＋c＝16，则这个三角形的形状是（ ）。
（A）直角三角形（B）等腰三角形（C）等边三角形（D）直角三角形或等腰三角形
3．已知25x=2000, 80y=2000，则等于（ ）。
（A）2　　 （B）1　　 （C）　　（D）
4．设a＋b＋c=0, abc>0，则的值是（ ）。
（A）－3　　 （B）1　　 （C）3或－1　　 （D）－3或1
5．设实数a、b、c满足a<b<c (ac<0)，且|c|<|b|<|a|，则|x－a|＋|x－b|＋|x＋c|的最小值是（ ）。
（A） （B）|b| （C）c－a （D）―c―a
6．若一个等腰三角形的三条边长均为整数，且周长为10，则底边的长为（ ）。
（A）一切偶数 （B）2或4或6或8 （C）2或4或6 （D）2或4
7．三元方程x＋y＋z＝1999的非负整数解的个数有（ ）。
（A）20001999个 （B）19992000个 （C）2001000个 （D）2001999个
8．如图1，梯形ABCD中，AB//CD，且CD＝3AB，EF//CD，EF将梯形ABCD分成面积相等的两部分，则AE ：ED等于（ ）。
（A）2 （B） （C） （D）

9．如图2，一个边长分别为3cm、4cm、5cm的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B重合，另两个顶点分别在正方形的两条边AD、DC上，那么这个正方形的面积是（ ）。
（A）cm2　　　 （B）cm2
（C）cm2　　　 （D）cm2
10．已知p＋q＋r＝9，且, 则等于（ ）。
（A）9　　 （B）10　 （C）8　 （D）7
二．填空题：
11．化简：=　　　　　　　　　　　　 。
12．已知多项式2x2＋3xy－2y2－x＋8y－6可以分解为(x＋2y＋m)(2x－y＋n)的形式，那么
的值是　　　　　　 。
13．△ABC中，AB>AC，AD、AE分别是BC边上的中线和∠A的平分线，则AD和AE的大小关系是AD　　　 AE。(填“>”、“<”或“＝”)
14．如图3，锐角△ABC中，AD和CE分别是BC和AB边上的高，若AD与CE所夹的锐角是58°，则∠BAC＋∠BCA的大小是　　　　　　　 。
15．设a2－b2＝1＋, b2－c2＝1－，则a4＋b4＋c4－a2b2－b2c2－c2a2的值等于　　　　　　　 。
16．已知x为实数，且x2＋=3，则x3＋的值是　　　　　 。
17．已知n为正整数，若是一个既约分数，那么这个分数的值等于　　　　　 。
18．如图4，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，∠ACB＝60°，将△ABC折叠，使点B和点C重合，折痕为DE，则△AEC的面积是　　　　 。

19．已知非负实数a、b、c满足条件：3a＋2b＋c=4, 2a＋b＋3c=5，设S＝5a＋4b＋7c的最大值为m，最小值为n，则n－m等于　　　　　　 。
20．设a、b、c、d为正整数，且a7＝b6, c3＝d2, c－a＝17，则d－b等于　　　　 。
三．解答题：
21．已知实数a、b满足条件|a－b|＝<1,化简代数式(－)，将结果表示成只含有字母a的形式。

22．如图5，正方形ABCD中，AB＝，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE＝30°，∠DAF＝15°，求△AEF的面积。

23．将编号为1，2，3，4，5的五个小球放入编号为1，2，3，4，5的五个盒子中，每个盒子只放入一个，
= 1 * GB3 ① 一共有多少种不同的放法？
= 2 * GB3 ② 若编号为1的球恰好放在了1号盒子中，共有多少种不同的放法？
= 3 * GB3 ③ 若至少有一个球放入了同号的盒子中(即对号放入)，共有多少种不同的放法？


参考答案
一．选择题：

二．填空题：